如图，在三角形abc中，角acb等于90度，
如图，在三角形abc中，角acb等于90度，cd垂直于ab于d，ae是角bac的平分线，eg垂直于ab于g。求证，cf等于eg...
如图，在三角形abc中，角acb等于90度，cd垂直于ab于d，ae是角bac的平分线，eg垂直于ab于g。求证，cf等于eg
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∵EG⊥AB，角ACB=90°
∴∠EGA=∠ACB=90°
又∵AE是∠BAC的角平分线
∴∠FAC=∠DAC
又∵AE是△AGE与△ACE的公共边
∴△AGE≌△ACE
所以EG=EC
又因为∠FAD=∠FAC,∠FDA=∠ACB
所以△ADF∽△ACE
所以∠AFD=∠CEA
所以∠CEF=∠CFE
所以EC=CF 即CF=EG
∴∠EGA=∠ACB=90°
又∵AE是∠BAC的角平分线
∴∠FAC=∠DAC
又∵AE是△AGE与△ACE的公共边
∴△AGE≌△ACE
所以EG=EC
又因为∠FAD=∠FAC,∠FDA=∠ACB
所以△ADF∽△ACE
所以∠AFD=∠CEA
所以∠CEF=∠CFE
所以EC=CF 即CF=EG
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