Question

已知三个复数z1=cosθ+isinθ,z2=sinθ+icosθ,z3=a-ai成等比数列，其中 θ∈[0,2π），a∈R，试求所有

满足条件的数组（θ，a）

Answer 1

z1=z2,题目有误，请检查

追问

z1和z2不相等啊，大神你看错了吧

追答

依题意z2^2=z1z3,
即(sinθ+icosθ)^2=(cosθ+isinθ)(a-ai),
展开得（sinθ)^2-(cosθ)^2+2isinθcosθ=a(sinθ+cosθ)+a(sinθ-cosθ)i,
由复数相等的定义得（sinθ)^2-(cosθ)^2=a(sinθ+cosθ)，①
2sinθcosθ=a(sinθ-cosθ)，②
由①，sinθ+cosθ=0，θ∈[0,2π），或a=sinθ-cosθ,
分别与②联立，解得
θ=3π/4，a=-√2/2，或θ=7π/4，a=√2/2；
θ=π/12，a=-√2/2，或θ=5π/12，a=√2/2，
θ=13π/12，a=√2/2，或θ=17π/12，a=-√2/2.