Question

如图，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D 为 的中点，DE垂直于AC的延长线于E，连结BC，若DE=6cm，CE=2cm

如图，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D 为 的中点，DE垂直于AC的延长线于E，连结BC，若DE=6cm，CE=2cm，下列结论错误的是（ ） A．DE是⊙O的切线 B．直径AB长为20cmC．弦AC长为16cm D．C为弧AD的中点





Answer 1

D

试题分析：AB是圆的直径，则∠ACB=90°，根据DE垂直于AC的延长线于E，可以证得ED∥BC，则DE⊥OD，即可证得DE是圆的切线，根据切割线定理即可求得AC的长，连接OD，交BC与点F，则四边形DECF是矩形，根据垂径定理即可求得半径． 连接OD，OC ∵D是弧BC的中点，则OD⊥BC， ∴DE是圆的切线．故A正确； ∴DE 2 =CE?AE 即：36=2AE ∴AE=18，则AC=AE-CE=18-2=16cm．故C正确； ∵AB是圆的直径． ∴∠ACB=90°， ∵DE垂直于AC的延长线于E． D是弧BC的中点，则OD⊥BC， ∴四边形CFDE是矩形． ∴CF=DE=6cm．BC=2CF=12cm． 在直角△ABC中，根据勾股定理可得 ．故B正确； 在直角△ABC中，AC=16，AB=20， 则∠ABC≠30°， 而D是弧BC的中点． ∴弧AC≠弧CD． 故D错误． 故选D． 点评：利用垂径定理把圆的弦、半径的计算转化为解直角三角形是解题的关键.