Question

（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似

（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动．则月球绕地球运动的轨道半径为______；（2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回到抛出点．已知月球半径为R月，万有引力常量为G．则月球的密度为______．

Answer 1

（1）由万有引力充当向心力，有：
  G

M月M

r2

=M_月（

2π

T

）²r…①
在地球表面附近有：
 mg=G

Mm

R2

…③
解①②得：r=

3	gR2T2 4π2

；
（2）小球做竖直上抛运动，则由t=

2v0

g

，得：月球表面的重力加速度 g=

2v0

t

在月球表面上，小球所受重力等于月球对小球的吸引力，
则由 mg=

GMm

r2

得：M=

g R 2 月

G

由于 ρ=

M

V

=

g R 2 月 G

4 3 π R 3 月

=

3v0

2πGR月t

故答案为：（1）

3	gR2T2 4π2

； （2）

3v0

2πGR月t