Question

某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，在某学校的高三学生体育达标成绩中随机抽取100个进行调研，按

某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，在某学校的高三学生体育达标成绩中随机抽取100个进行调研，按成绩分组：第l组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示： 若要在成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进行复查：（1）已知学生甲和学生乙的成绩均在第四组，求学生甲和学生乙至少有一人被选中复查的概率；（2）在已抽取到的6名学生中随机抽取3名学生接受篮球项目的考核，设第三组中有三名学生接受篮球项目的考核，求暑的分布列和数学期望．

Answer 1

（1） ;（2）详见解析.

试题分析：（1）根据频率 100=各组人数，然后利用分层抽样取得各组应抽取的人数，第四组的人数共有 人，那么学生甲和乙至少有一人被选中复查的事件为，恰有一人或两人都在，则 ; （2） 第三组应有3人进入复查，则随机变量 可能的取值为0,1,2，3．且 ， 列分布列，并求期望. （1）设“学生甲和学生乙至少有一人参加复查”为事件A, 第三组人数为 ，第四组人数为 ，第五组人数为 ， 根据分层抽样知，第三组应抽取3人，第四组应抽取2人，第五组应抽取1人，       2分 第四组的学生甲和学生乙至少有1人进入复查， 则:         5分 （2）第三组应有3人进入复查，则随机变量 可能的取值为0,1,2，3．            且 ，则随机变量 的分布列为: 0 1 2 3   .       12分