Question

微分方程y″-y′-2y=-2x-1的通解为______

微分方程y″-y′-2y=-2x-1的通解为______．

Answer 1

由于微分方程y″-y′-2y=-2x-1对应的齐次方程的特征方程为
r²-r-2=0
解得特征根r₁=2，r₂=-1
而微分方程的f（x）=-2x-1是Pm(x)eλx型，其中P_m（x）=-2x-1，λ=0
这里λ=0不是特征根，
故应设特解为y^*=ax+b
代入到原微分方程，得
2ax+（a+2b）=2x+1
比较两边的同类项，解得
a=1，b=0
∴特解为y^*=x
∴原方程的通解为y＝c1e2x+c2e?x+x．