Question

[x]表示不超过x的最大整数，已知f（x）=[x]x-a，当x＞0时，f（x）=[x]x-a有且仅有三个零点，则a的取值范

[x]表示不超过x的最大整数，已知f（x）=[x]x-a，当x＞0时，f（x）=[x]x-a有且仅有三个零点，则a的取值范围是______．

Answer 1

由f（x）=

[x]

x

-a=0得

[x]

x

=a，
设g（x）=

[x]

x

，
则当0＜x＜1，[x]=0，此时g（x）=0，
当1≤x＜2，[x]=1，此时g（x）=

1

x

，此时

1

2

＜g(x)≤1，
当2≤x＜3，[x]=2，此时g（x）=

2

x

，此时

2

3

＜g（x）≤1，
当3≤x＜4，[x]=3，此时g（x）=

3

x

，此时

3

4

＜g（x）≤1，
当4≤x＜5，[x]=4，此时g（x）=

4

x

，此时

4

5

＜g（x）≤1，
作出函数g（x）的图象，
要使f（x）=

[x]

x

-a有且仅有三个零点，
即函数g（x）=a有且仅有三个零点，
则由图象可知

3

4

＜a≤

4

5

，
故答案为：（

3

4

，

4

5

]