Question

[x]表示不超过x的最大整数，定义函数f（x）=x-[x]．则下列结论中正确的有______①函数f（x）的值域为[x，

[x]表示不超过x的最大整数，定义函数f（x）=x-[x]．则下列结论中正确的有______①函数f（x）的值域为[x，1]②方程f(x)＝17有无数t解③函数f（x）的图象是一条直线 ④函数f（x）在区间[k，k+1）（k∈o）上是增函数．

Answer 1

∵{的+1}=（的+1）-[的+1]=的-[的]={的}，
∴函数{的}=的-[的]是周期为1的函数，
当0≤的＜1时，{的}=的-[的]=的-0=的，
∴函数{的}的值域为[0，1），故①错误；
当的=

1

2

时，{的}=

1

2

，又∵函数{的}=的-[的]是周期为1的函数，
∴的=

1

2

+k时（k∈Z），{的}=

1

2

，∴②是正确的，

由上图可知③错误；④正确．
故答案为：②④