已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为f1.f2.离心率为√3/2,

已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为f1.f2.离心率为√3/2,椭圆C与y轴交于点M,△MF1F2的面积为√3求椭圆c的方程设AB是椭圆... 已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为f1.f2.离心率为√3/2,椭圆C与y轴交于点M,△MF1F2的面积为√3
求椭圆c的方程
设AB是椭圆c的左右顶点,P.Q是椭圆上两点,且满足kap=2kqb.求证直线pq过定点
展开
 我来答
飘云侠客
2015-03-24 · TA获得超过137个赞
知道小有建树答主
回答量:226
采纳率:0%
帮助的人:250万
展开全部
解:(1)依题意,得
e = c/a =√3/2。MF1F2的面积 = (1/2)b(2c) = bc = √3 。同时有 a² = b² + c² 。
以上三者联立,可解得:a = 2,b = 1。所以,椭圆C的方程为:
x²/4 + y² = 1 。
(2) 设点P关于原点O的对称点是点R,并连接OP和OR(图略),则 |OP| = |OR| 。
同时,根据椭圆C关于原点的对称性可知,点R必在椭圆C上,可得 |AP|=|BR| 。
所以△AOP ≌ △BOR 。即得 ∠OAP = ∠OBR 。所以PA∥RB 。
而由已知条件 kap = 2kqb ,可得 PA∥QB 。
则根据“在平面内,过已知直线外的一个点,可以作而且只能作一条直线与已知直线相平行。”--(平行公理)可知,直线QB和RB重合,即点R和点Q重合。也就是说,点P和点Q关于原点O对称。故而直线PQ过原点O(0,0) 。
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式