Question

已知：如图，△ABC是等边三角形，点D在AB上，点E在AC的延长线上，且BD=CE，DE交BC于F，求证：BF=CF+CE

已知：如图，△ABC是等边三角形，点D在AB上，点E在AC的延长线上，且BD=CE，DE交BC于F，求证：BF=CF+CE．

Answer 1

证明：过点D作DM∥AC交BC于M， 则△BDE≌△BAC， ∵△ABC是等边三角形， ∴△BDM是等边三角形， ∴BD=BM=DM， ∵BD=CE， ∴BM=DM=CE， ∵DM∥AC， ∴∠MDF=∠E， 在△DMF和△ECF中， ， ∴△DMF≌△ECF（AAS）， ∴FM=CF， ∴BF=BM+FM=CF+CE．