Question

已知sinα+sinβ+sin91°=0，cosα+cosβ+cos91°=0，则cos（α-β）=______

已知sinα+sinβ+sin91°=0，cosα+cosβ+cos91°=0，则cos（α-β）=______．

Answer 1

由sinα+sinβ+sin91°=0，cosα+cosβ+cos91°=0，
得到sin91°=-（sinα+sinβ）①，cos91°=-（cosα+cosβ）②，
则①²+②²得：（sinα+sinβ）²+（cosα+cosβ）²=1，即2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=1，
即cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=-

1

2

．
故答案为：-

1

2

．