Question

如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD= ，（Ⅰ）求四棱锥S

如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD= ，（Ⅰ）求四棱锥S-ABCD的体积；（Ⅱ）求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值。

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Answer 1

解：（Ⅰ）直角梯形ABCD的面积是 M 底面 = ， ∴四棱锥S-ABCD的体积是 。
（Ⅱ）延长BA、CD相交于点E，连结SE， 则SE是所求二面角的棱， ∵AD∥BC，BC=2AD， ∴EA=AB=SA， ∴SE⊥SB， ∵SA⊥面ABCD，得面SEB⊥面EBC，EB是交线， 又BC⊥EB， ∴BC⊥面SEB，故SE是SC在面SEB上的射影， ∴SC⊥SE，所以∠BSC是所求二面角的平面角， ∵ ， ∴ ， 即所求二面角的正切值为 。