Question

已知关于x的方程x2-（2k-3）x+k2+1=0．（1）当k满足什么条件时，此方程有实数根？（2）若此方程的两个实

已知关于x的方程x2-（2k-3）x+k2+1=0．（1）当k满足什么条件时，此方程有实数根？（2）若此方程的两个实数根x1、x2满足：2|x1|=5-2|x2|，求k的值．

Answer 1

（1）依题意△=[-（2k-3）]²-4×（k²+1）≥0
解得：k≤

5

12

；

（2）由根与系数的关系可知x₁+x₂=2k-3，x₁x₂=k²+1，
∴x₁、x₂同号，
①当x₁＞0，x₂＞0时，由2|x₁|=5-2|x₂|得，
2（x₁+x₂）=5 即 2（2k-3）=5，
∴k=

11

4

∵k≤

5

12

∴k＝

11

4

不合题意，（舍去），
②当x₁＜0，x₂＜0时，由2|x₁|=5-2|x₂|得
2（x₁+x₂）=-5 即 2（2k-3）=-5
∴k=

1

4

综合①、②可知 k=

1

4

．