Question

已知关于x的方程x 2 -（2k-3）x+k 2 +1=0．问：（1）当k为何值时，此方程有实数根；（2）若此方程的两实

已知关于x的方程x 2 -（2k-3）x+k 2 +1=0．问：（1）当k为何值时，此方程有实数根；（2）若此方程的两实数根x 1 、x 2 ，满足|x 1 |+|x 2 |=3，求k的值．

Answer 1

（1）若方程有实数根， 则△=（2k-3） 2 -4（k 2 +1）≥0， ∴k≤ 5 12 ， ∴当k≤ 5 12 ，时，此方程有实数根； （2）∵此方程的两实数根x 1 、x 2 ，满足|x 1 |+|x 2 |=3， ∴（|x 1 |+|x 2 |） 2 =9， ∴x 1 2 +x 2 2 +2|x 1 x 2 |=9， ∴（x 1 +x 2 ） 2 -2x 1 x 2 +2|x 1 x 2 |=9， 而x 1 +x 2 =2k-3，x 1 x 2 =k 2 +1， ∴（2k-3） 2 -2（k 2 +1）+2（k 2 +1）=9， ∴2k-3=3或-3， ∴k=0或3，k=3不合题意，舍去； ∴k=0．