Question

已知关于x的方程x2-（2k-3）x+k2+1=0．问：（1）当k为何值时，此方程有实数根；（2）若此方程的两实数根x

已知关于x的方程x2-（2k-3）x+k2+1=0．问：（1）当k为何值时，此方程有实数根；（2）若此方程的两实数根x1、x2，满足|x1|+|x2|=3，求k的值．

Answer 1

（1）若方程有实数根，
则△=（2k-3）²-4（k²+1）≥0，
∴k≤

5

12

，
∴当k≤

5

12

，时，此方程有实数根；
（2）∵此方程的两实数根x₁、x₂，满足|x₁|+|x₂|=3，
∴（|x₁|+|x₂|）²=9，
∴x₁²+x₂²+2|x₁x₂|=9，
∴（x₁+x₂）²-2x₁x₂+2|x₁x₂|=9，
而x₁+x₂=2k-3，x₁x₂=k²+1，
∴（2k-3）²-2（k²+1）+2（k²+1）=9，
∴2k-3=3或-3，
∴k=0或3，k=3不合题意，舍去；
∴k=0．