Question

如图，在锐角△ABC中，AC=7cm，S△ABC=14cm2，AD平分∠BAC，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值

如图，在锐角△ABC中，AC=7cm，S△ABC=14cm2，AD平分∠BAC，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是______cm．

Answer 1

作N关于AD的对称点为R，作AC边上的高BE（E在AC上），
∵AD平分∠CAB，△ABC为锐角三角形，
∴R必在AC上，
∵N关于AD的对称点为R，
∴MR=MN，
∴BM+MN=BM+MR，
即BM+MN=BR≥BE（垂线段最短），
∵△ABC的面积是14cm²，AC=7，
∴

1

2

×7×BE=14，
∴BE=4，
即BM+MN的最小值为4cm．
故答案为：4．