Question

1至9这9个数字，按图示的次序排成一个圆圈．请你在某两个数字之间剪开，分别按顺时针和逆时针次序形成两

1至9这9个数字，按图示的次序排成一个圆圈．请你在某两个数字之间剪开，分别按顺时针和逆时针次序形成两个九位数（例如，在l和7之间剪开，得到的两个数是193426857和758624391）．如果要求剪开后得到的两个九位数的差能被396整除，那么剪开处左右两个数字的乘积是多少？

Answer 1

因为反序数的差是99的倍数，所以互为反序的两个九位数的差，一定能被99整除．而396=99×4，所以我们只用考察它能否能被4整除．
于是只用观察原序数、反序数的末两位数字的差能否被4整除，显然只有当剪开处两个数的奇偶性相同时才有可能．
注意图中的具体数字，有（3，4）处、（8，5）处的两个数字奇偶性均不相同，所以一定不满足．
而剩下的几个位置奇偶性相同，有可能满足．
进一步验证，有（9，3）处剪开的末两位数字之差为43-19=24，（4，2），（2，6），（6，8），（5，7），（7，1），（1，9）处剪开的末两位数字之差为62-3=28.86-42=44，58-26=32，85-17=68，91-57=34，71-39=32．
所以从（9，3），（4，2），（2，6），（6，8），（5，7），（1，9）处剪开，所得的两个互为反序的九位数的差才是396的倍数．
（9，3），（4，2），（2，6），（6，8），（5，7），（1，9）处左右两个数的乘积为27，8，12，48，35，9．