Question

正三棱锥P-ABC的三条棱两两互相垂直，则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为（　　）A．1：3B．1：(3

正三棱锥P-ABC的三条棱两两互相垂直，则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为（　　）A．1：3B．1：(3+3)C．(3+1)：3D．(3?1)：3

Answer 1

三棱锥扩展为长方体，它的对角线的长度，就是球的直径，
设侧棱长为a，则
它的对角线的长度为：

3

a
球的半径为：

3 a

2

，
再设正三棱锥内切球的半径为r，
根据三棱锥的体积的两种求法，得

1

3

×

1

2

×a3=

1

3

×[

1

2

a2×3+

3

4

(

2

a)2]×r，
∴r=

3? 3

6

a，
∴该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为

3? 3 6 a

3 a 2

=(

3

?1)：3．
故选D．