Question

在正方形ABCD中，点P是CD边上一动点，连接PA，分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA，垂足分别为E、F，如图①。

在正方形ABCD中，点P是CD边上一动点，连接PA，分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA，垂足分别为E、F，如图①。
（1）请探究BE、DF、EF这三条线段的长度具有怎样的数量关系？若点P在DC的延长线上，如图②，那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？若点P在CD的延长线上呢，如图③，请分别直接写出结论；（2）就（1）中的三个结论选择一个加以证明。

Answer 1

解：（1）图①的结论是： ， 图②的结论是： ， 图③的结论是： ； （2）图①的结论是： 的证明： ∵∠BAE+∠DAF=90°，∠BAE+∠ABC=90°， ∴∠DAF=∠ABE， 在△DAF和△BAE中， ∵∠DAF=∠ABE，∠DFA=∠AEB=90°，AD=BA， ∴△DAF≌△ABE， ∴AF=BE，AE=DF，即 。