已知一元二次方程x2-4x+3=0的两根是m，n且m＜n．如图，若抛物线y=-x2+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，
已知一元二次方程x2-4x+3=0的两根是m，n且m＜n．如图，若抛物线y=-x2+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n）．（1）求抛物线的解析式．（2）若（1）...
已知一元二次方程x2-4x+3=0的两根是m，n且m＜n．如图，若抛物线y=-x2+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n）．（1）求抛物线的解析式．（2）若（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C．根据图象回答，当x取何值时，抛物线的图象在直线BC的上方？（3）点P在线段OC上，作PE⊥x轴与抛物线交于点E，若直线BC将△CPE的面积分成相等的两部分，求点P的坐标．
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（1）∵x2-4x+3=0的两个根为 x1=1，x2=3，
∴A点的坐标为（1，0），B点的坐标为（0，3），
又∵抛物线y=-x2+bx+c的图象经过点A（1，0）、B（0，3）两点，
∴
得
，
∴抛物线的解析式为 y=-x2-2x+3，
答：抛物线的解析式是 y=-x2-2x+3．
（2）作直线BC，
由（1）得，y=-x2-2x+3，
∵抛物线y=-x2-2x+3与x轴的另一个交点为C，令-x2-2x+3=0，
解得：x1=1，x2=-3，
∴C点的坐标为（-3，0），
由图可知：当-3＜x＜0时，抛物线的图象在直线BC的上方，
答：当-3＜x＜0时，抛物线的图象在直线BC的上方．
（3）设直线BC交PE于F，P点坐标为（a，0），则E点坐标为（a，-a2-2a+3），
∵直线BC将△CPE的面积分成相等的两部分，
∴F是线段PE的中点（根据等底等高的三角形的面积相等），
即F点的坐标是（a，
），
∵直线BC过点B（0.3）和C（-3，0），
设直线BC的解析式是y=kx+b，代入得：
，
∴
∴A点的坐标为（1，0），B点的坐标为（0，3），
又∵抛物线y=-x2+bx+c的图象经过点A（1，0）、B（0，3）两点，
∴
|
|
∴抛物线的解析式为 y=-x2-2x+3，
答：抛物线的解析式是 y=-x2-2x+3．
（2）作直线BC，
由（1）得，y=-x2-2x+3，
∵抛物线y=-x2-2x+3与x轴的另一个交点为C，令-x2-2x+3=0，
解得：x1=1，x2=-3，
∴C点的坐标为（-3，0），
由图可知：当-3＜x＜0时，抛物线的图象在直线BC的上方，
答：当-3＜x＜0时，抛物线的图象在直线BC的上方．
（3）设直线BC交PE于F，P点坐标为（a，0），则E点坐标为（a，-a2-2a+3），
∵直线BC将△CPE的面积分成相等的两部分，
∴F是线段PE的中点（根据等底等高的三角形的面积相等），
即F点的坐标是（a，
| ?a2?2a+3 |
| 2 |
∵直线BC过点B（0.3）和C（-3，0），
设直线BC的解析式是y=kx+b，代入得：
|
∴
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