Question

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过B作BE⊥AD于E，过E作EF∥AC交AB于F，则下列结论：（1）AF=FE，（2）FE=

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过B作BE⊥AD于E，过E作EF∥AC交AB于F，则下列结论：（1）AF=FE，（2）FE=FB，（3）FE=BE，（4）AF=BF，（5）BE=BF成立的个数有（　　）个．A．1个B．2个C．3个D．4个

Answer 1

解答：解：如图，∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∵EF∥AC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AF=FE，故（1）正确；
∵BE⊥AD，
∴∠3+5=90°，∠1+∠4=90°，
∴∠4=∠5，
∴FE=FB，故（2）正确；
∴AF=BF=FE，故（4）正确，
∵无法判断出△BEF是等边三角形，
∴FE=BE与BE=BF不一定成立，故（3）（5）错误；
综上所述，正确的是（1）（2）（4）共3个．
故选C．