Question

已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0 x1,x2.为原方程的两根且x1平方+x2平方=5,求m,,且求此方程两根

自己动手做吧，老师亲自做的拔优试卷，

Answer 1

已知关于x的一元二次方程x²+（m+3）x+m+1=0． 

（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根：

（2）若x1，x2是原方程的两根，且|x1-x2|=2√2，求m的值，并求出此时方程的两根

解：(1)a=1,b=m+3,c=m+1

△=m²+6m+9-4m-4=m²+2m+5=（m+1）²+4

∵（m+1）²≥0

∴（m+1）²+4>0

∴原方程总有两个不相等的实数根

追问

没用
x1平方+x2平方=5,求m,,且求此方程两根

Answer 2

x1和x2是方程x²+(m+3)x+m+1=0的两个根
所以，由伟大定理得：x1+x2=-(m+3) x1x2=m+1
所以（x1+x2）²=(m+3)²
|x1-x2|=2√2 两边平方得
x1²+x2²-2x1x2=8
即（x1+x2）²-4x1x2=8
带入m得：(m+3)²-4（m+1）=8
解得：m=1 或 m=-3

当m=1时 方程为：x²+4x+2=0 解得x1=-2-√2 x2=-2+√2
当m=-3时 方程为：x²-2=0 解得 x1=√2 x2=-√2

追问

　　x1平方+x2平方=5, 求m,,且求此方程两根

追答

x1平方+x2平方=（x1+x2）的平方—2x1x2
（m+3）的平方-2m-2=5
m=根号2-2 或 -根号2-2
下面自己解一下吧

Answer 3

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