Question

已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（

已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若x1、x2是原方程的两根，且|x1-x2|=22，求m的值．

Answer 1

（1）∵△=（m+3）²-4（m+1）=m²+2m+5=（m+1）²+4＞0，
∴无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；

（2）∵x₁、x₂是原方程的两根，
∴x₁+x₂=-m-3，x₁x₂=m+1，
∵|x₁-x₂|=2

2

，
∴（x₁-x₂）²=8，
∴（x₁+x₂）²-4x₁x₂=8，
∴（-m-3）²-4（m+1）=8，
∴m₁=1，m₂=-3．