Question

在△abc中,∠b=60°,∠bac,∠acb的平分线AD,CE交于点F,试着猜想AE,CD,AC三条线段之间的数量关系，并证明

Answer 1

AC=CD+AE。
证明：
∵CF、AF分别平分∠ACB、∠BAC，
∴∠FCA+∠FAC=1/2(∠BAC+∠ACB)
=1/2(180°-∠B)
=60°，
∴∠AFC=120°，
∴∠AFE=∠CFD=60°，
在AC上截取AG=E，连接FG，
∵AE=AG，∠FAE=∠FAG，AF=AF，
∴ΔAFG≌ΔAFE，
∴∠AFG=∠AFE=60°，
∴∠CFG=60°=∠CFD，
∵∠FCD=∠FCG，CF=CF，
∴ΔCFD≌ΔCFG，
∴CD=CG，
∴AC=CD+AE。