Question

图1是棱长为a的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第

图1是棱长为a的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…第n层，第n层的小正方体的个数为s．解答下列问题：（1）按照要求填表： n 1 2 3 4 … S 1 3 6 … （2）写出当n=10时，s=______；（3）根据上表中的数据，把s作为纵坐标，n作为横坐标，在平面直角坐标系中描出相应的各点；（4）合情猜想符合这图形的函数解析式，求出该函数的解析式，并验证这些点的坐标是否满足函数解析式．

Answer 1

（1）10；（1分） （2）写出当n=10时，s=55；（3分） （3）根据题意作图可得： （5分） （4）经观察所描各点，它们在二次函数的图象上， 设：此函数的解析式为S=an 2 +bn+c 把（1，1）（2，3）（3，6）代入 求得 S= 1 2 n 2 + 1 2 n ，（7分） 验证：将（4，10）（10，55）代入，满足函数的解析式， 所以此函数的解析式为 S= 1 2 n 2 + 1 2 n （8分）．