Question

棱长为a的正方体摆放成如图的形状:(1)试求其表面积（含底面） （2）若如此摆放10层，其表

面积是多少？若如此摆放n层呢？

Answer 1

3层表面积 ＝（1+2+3）X 6 X a²

=36a²

10层表面积 ＝（1+2+3+...+10）X 6 X a²

=55 x 6 x a²

=330a²

释文：

比表面积是指单位质量物料所具有的总面积。分外表面积、内表面积两类。国标单位m2/g。理想的非孔性物料只具有外表面积，如硅酸盐水泥、一些粘土矿物粉粒等；有孔和多孔物料具有外表面积和内表面积，如石棉纤维、岩（矿）棉、硅藻土等。

Answer 2

解：（1）图中1+3+6=10个正方体，根据以上分析该物体的表面积为6×6×a²=36a²．

（2）根据以上分析可得：如果将正方体按如图的方式摆放10层，则4层共有1+3+6+10=20个正方体，表面积为
（1+2+3+4+..+10）×6a²=55a²
由题意知，从正面看到的正方形个数有（1+2+3+4+…+n）=
n(n+1) /2 个，表面积为：
n(n+1) /2 ×6=6n(n+1) /2
=3n（n+1）a²