Question

阅读材料并解答问题如图①，以Rt△ABC的直角边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结EG，可

阅读材料并解答问题如图①，以Rt△ABC的直角边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结EG，可以得出结论△ABC的面积与△AEG的面积相等.(1)在图①中的△ABC的直角边AB上任取一点H，连结CH，以BH、HC为边分别向外作正方形HBDE和正方形HCFG，连结EG，得到图②，则△HBC的面积与△HEG的面积的大小关系为 .(2)如图③，若图形总面积是a，其中五个正方形的面积和是b，则图中阴影部分的面积是 .(3)如图④，点A、B、C、D、E都在同一直线上，四边形X、Y、Z都是正方形，若图形总面积是m，正方形Y的面积是n，则图中阴影部分的面积是 . 图① 图② 图③ 图④





Answer 1

（1）相等 （2） （3）

分析： （1）首先证明△CHA≌△HGM，得出CA=MG，即可得出S △ HBC =1/2×BH×AC，S HEG =1/2HE×MG，从而得出答案； （2）运用（1）中证明思路即可得出△ABC≌△CGF，AB=GF，即可得出S △ ECF =S △ ADC ，进而得出答案； （3）运用三角形面积求法得出四个三角形面积相等，即可得出答案。 （1）作GM⊥HE， ∵∠MHG=90°-∠GHA， ∠CHA=90°-∠GHA， ∴∠MHG=∠CHA， ∵∠HMG=∠CAH=90°， CH=HG， ∴△CHA≌△HGM， ∴CA=MG， ∴S △ HBC =1/2×BH×AC， S HEG =1/2HE×MG， ∴△HBC的面积与△HEG的面积的大小相等， 故答案为：相等。 （2）延长CD，作AB⊥CD，延长EC，作FG⊥EC， 运用（1）中证明思路即可得出△ABC≌△CGF， ∴AB=GF， 即可得出S △ ECF =S △ ADC ， ∴同理可得出相邻三角形之间面积相等， ∴若图形总面积是a，其中五个正方形的面积和是b，则图中阴影部分的面积是 （a-b）/2， 故答案为：（a-b）/2。 （3）运用（1）中证明思路，延长MN，作HK⊥MN， 运用三角形面积求法得出四个三角形面积相等， ∵四边形X、Y、Z都是正方形，若图形总面积是m，正方形Y的面积是n， ∴图中阴影部分的面积是（m-2n）/4。 故答案为：（m-2n）/4。 点评：此题主要考查了正方形的性质，以及三角形的面积求法，根据已知得出等底同高的三角形是解决问题的关键。