Question

（2014?溧水县二模）已知：如图，△ABC≌△CAD．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若AE、CF分别

（2014?溧水县二模）已知：如图，△ABC≌△CAD．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若AE、CF分别平分∠CAD、∠ACB，且∠CFB=∠B，求证：四边形AECF为菱形．

Answer 1

证明：（1）∵△ABC≌△CAD，
∴AB=AC，AC=CD，BC=AD． 
∴AB=CD．
∴四边形ABCD为平行四边形．
（2）∵由（1）知，AB=AC，
∴∠ACB=∠B．
又∵∠CFB=∠B，
∴∠ACB=∠CFB．
∴∠BCF=∠CAB，
又∵∠ACF=∠BCF，
∴∠ACF=∠CAF．
∴AF=CF． 
∵∠CFB=∠B，
∴CF=CB．
∴AF=CF=CB． 
同理AE=CE=AD．
又∵CB=AD，
∴AF=CF=AE=CE．
∴四边形AECF为菱形．