Question

等腰△ABC中，AB=AC=45，BC=8，则它的外接圆半径为______；如图，△ABC中，∠ACB=120°，AB=6，则它的外

等腰△ABC中，AB=AC=45，BC=8，则它的外接圆半径为______；如图，△ABC中，∠ACB=120°，AB=6，则它的外切圆⊙O的半径为3333．

Answer 1

如图1，作AD⊥BC于D，
∵AB=AC，
∴BD=CD=

1

2

BC=4，
∴△ABC的外接圆的圆心在AD上，
连结OB，设⊙O的半径为r，
在Rt△ABD中，∵AB=4

5

，BD=4，
∴AD=

AB2?BD2

=8，
在Rt△OBD中，OD=AD-OA=8-r，OB=r，BD=4，
∴4²+（8-r）²=r²，解得r=5，
即△ABC的外接圆的半径为5；
如图2，作直径BD，连结AD，
∵∠D+∠ACB=180°，
∴∠D=180°-120°=60°，
∵BD为直径，
∴∠BAD=90°，
在Rt△ADB中，∠ABD=30°，AB=6，
∴AD=

3

3

AB=3

3

，
∴BD=2AD=6

3

，
∴△ABC的外接圆半径为3

3

．
故答案为5，3

3

．