Question

等腰△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=10cm，则△ABC的外接圆半径为______

等腰△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=10cm，则△ABC的外接圆半径为______．

Answer 1

连接OA交BC于D，
∵O是等腰三角形ABC的外心，AB=AC，
∴∠AOC=∠BOA，
∵OB=OC，
∴BD=DC，OA⊥BC，
∴由垂径定理得：BD=DC=5cm，
∠OAC=

1

2

∠BAC=

1

2

×120°=60°，
∵OA=OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠O=60°，
∴∠DCO=90°-60°=30°
∴OC=2OD，
设OD=a，OC=2a，由勾股定理得：a²+5²=（2a）²，
a=

5 3

3

，
OC=2a=

10 3

3

，
故答案为：

10 3

3

．

Answer 2

则△ABC的外接圆半径为 三分之十倍根号三。

Answer 3

解设外接圆半径为r
则由正弦定理知2r=BC/sinA=10/sin120°=20/√3
即外接圆半径为r=10/√3=10√3/3.

Answer 4

△ABC的外接圆半径为10(√3)/3

具体求解如图所示：

Answer 5

2R=BC/sinA=10/(√3/2)
R=10√3/3