Question

如图，四边形ABCD为正方形，AB为边向正方形外作等边三角形ABE、CE与DB相交于点F，则∠AFD=______度

如图，四边形ABCD为正方形，AB为边向正方形外作等边三角形ABE、CE与DB相交于点F，则∠AFD=______度．

Answer 1

∵∠CBA=90°，∠ABE=60°， ∴∠CBE=150°， ∵四边形ABCD为正方形，三角形ABE为等边三角形 ∴BC=BE， ∴∠BEC=15°， ∵∠FBE=∠DBA+∠ABE=105°， ∴∠BFE=60°， 在△CBF和△ABF中， BF=BF ∠CBF=∠ BC=BA ABF ， ∴△CBF≌△ABF（SAS）， ∴∠BAF=∠BCE=15°， 又∠ABF=45°，且∠AFD为△AFB的外角， ∴∠AFD=∠ABF+∠FAB=15°+45°=60°． 故答案为60．