Question

若复数z1=a-i，z2=1+i（i为虚数单位），且z1?z2为纯虚数，则实数a的值为______

若复数z1=a-i，z2=1+i（i为虚数单位），且z1?z2为纯虚数，则实数a的值为______．

Answer 1

因为z₁?z₂=（a-i）（1+i）=（a+1）+（a-1）i，它是纯虚数，所以a+1=0 且a-1≠0 所以a=-1
故答案为：-1．

Answer 2

解：∵复数z1=a+i，z2=1-i，
∴z1•z2=（a+i）（1-i）=1+a+（1-a）i，
∵z1•z2为纯虚数，
∴1+a=0，1-a≠0，
∴a=-1，
故答案为：-1．

Answer 3

z1-z2=（a-1）+2i
要使其为纯虚数需
a-1=0解得a=1
故答案为1

Answer 4

Z1*Z2
=(a-i)*(1+i)
=(a+1)+(a-1)i
因为是纯虚数
所以
a+1
=
0
a
=
-1