Question

已知矩形ABCD中，M是AD上的一点，N是AB上的一点，MN⊥CM，且MN=CM，DM=6cm，矩形ABCD的周长是48cm，求AM

已知矩形ABCD中，M是AD上的一点，N是AB上的一点，MN⊥CM，且MN=CM，DM=6cm，矩形ABCD的周长是48cm，求AM的长．

Answer 1

∵MN⊥CM，
∴∠NMC=90°，
∴∠AMN+∠DMC=90°，
又∵∠MCD+∠DMC=90°，
∴∠AMN=∠MCD，
在Rt△AMN和Rt△DCM中，

∠A＝∠D ∠AMN＝∠DCM MN＝MC

，
∴Rt△AMN≌Rt△DCM（AAS），
∴AM=DC，
∵AD=AM+6，矩形ABCD的周长是48cm，
∴2（AM+AM+6）=48，
解得：AM=9，
答：AM的长为9cm．