Question

已知函数f（x）=13x3+mx2-3m2x+1，m∈R．若f（x）在区间（-2，3）上是减函数，则m的取值范围是______

已知函数f（x）=13x3+mx2-3m2x+1，m∈R．若f（x）在区间（-2，3）上是减函数，则m的取值范围是______．

Answer 1

f′（x）=x²+2mx-3m²，
∵f（x）在区间（-2，3）上是减函数，
∴f′（x）≤0在（-2，3）上恒成立，即x²+2mx-3m²≤0恒成立，
∴

(?2)2?4m?3m2≤0 32+6m?3m2≤0

，即

m≥ 2 3 或m≤?2 m≥3或m≤?1

，
解得m≥3或m≤-2，
故答案为：（-∞，-2]∪[3，+∞）．