如图，AB是半圆O上的直径，E是BC的中点，OE交弦BC于点D，过点C作⊙O切线交OE的延长线于点F．已知BC=8，DE
如图，AB是半圆O上的直径，E是BC的中点，OE交弦BC于点D，过点C作⊙O切线交OE的延长线于点F．已知BC=8，DE=2．（1）求⊙O的半径；（2）求CF的长；（3）...
如图，AB是半圆O上的直径，E是BC的中点，OE交弦BC于点D，过点C作⊙O切线交OE的延长线于点F．已知BC=8，DE=2．（1）求⊙O的半径；（2）求CF的长；（3）求tan∠BAD的值．
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解答：
解：（1）∵E是
的中点，
∴OE垂直平分BC，
∴△BOD为直角三角形．
设半径为x，则BO=x，OD=x-2，BD=4，
在直角△BOD中，根据勾股定理得（x-2）2+42=x2，
解得x=5．
即⊙O的半径为5；
（2）∵∠FCO=∠CDO=90°，∠COF=∠DOC，
∴△COF∽△DOC，
∴
=
，
∴CF=
；
（3）过点D作DM⊥AB于M，
∴DM=
＝
．
又∵△ODM∽△OBD，
∴OM=
．
∴tan∠BAD=
=
=
．
解：（1）∵E是 |
| BC |
∴OE垂直平分BC，
∴△BOD为直角三角形．
设半径为x，则BO=x，OD=x-2，BD=4，
在直角△BOD中，根据勾股定理得（x-2）2+42=x2，
解得x=5．
即⊙O的半径为5；
（2）∵∠FCO=∠CDO=90°，∠COF=∠DOC，
∴△COF∽△DOC，
∴
| CF |
| CD |
| OC |
| OD |
∴CF=
| 20 |
| 3 |
（3）过点D作DM⊥AB于M，
∴DM=
| 3?4 |
| 5 |
| 12 |
| 5 |
又∵△ODM∽△OBD，
∴OM=
| 9 |
| 5 |
∴tan∠BAD=
| DM |
| AM |
| ||
|
| 6 |
| 17 |
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