如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，D在弧AB上，连CD交AB于点E，B是弧CD的中点，求证：∠B=∠BEC
如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，D在弧AB上，连CD交AB于点E，B是弧CD的中点，求证：∠B=∠BEC．...
如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，D在弧AB上，连CD交AB于点E，B是弧CD的中点，求证：∠B=∠BEC．
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解答：证明：∵B是弧CD的中点，
∴
=
，
∴∠BCE=∠BAC，
∵∠BEC=180°-∠B-∠BCE，∠ACB=180°-∠BAC-∠B，
∴∠BEC=∠ACB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠BEC．
∴
 |
| BC |
|
| BD |
∴∠BCE=∠BAC，
∵∠BEC=180°-∠B-∠BCE，∠ACB=180°-∠BAC-∠B，
∴∠BEC=∠ACB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠BEC．
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