Question

如图，已知直线MN经过⊙O上的点A，点B在MN上，连OB交⊙O于C点，且点C是OB的中点，AC= 1 2 OB

如图，已知直线MN经过⊙O上的点A，点B在MN上，连OB交⊙O于C点，且点C是OB的中点，AC= 1 2 OB，若点P是⊙O上的一个动点，当AB= 2 3 时，求△APC的面积的最大值．

Answer 1

连接OA； ∵C是OB的中点，且AC= 1 2 OB， ∴∠OAB=90°（2分）， ∴∠O=60°， ∴OA=AC=2； 过点O作OE⊥AC于E，延长EO交圆于点F，则P（F）E是△PAC的AC边上的最大的高；（1分） 在△OAE中，OA=2，∠AOE=30°， ∴OE= 3 （1分）， ∴PE= 2+ 3 （1分）， ∴ S △PAC = 1 2 AC?PE= 1 2 ×2×(2+ 3 ) ， 即 S △PAC =2+ 3 ．（1分）