（2012?普陀区一模）如图，梯形OABC，BC∥OA，边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上，点B（3，4），AB=5
（2012?普陀区一模）如图，梯形OABC，BC∥OA，边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上，点B（3，4），AB=5．（1）求∠BAO的正切值；（2）如果二次函数...
（2012?普陀区一模）如图，梯形OABC，BC∥OA，边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上，点B（3，4），AB=5．（1）求∠BAO的正切值；（2）如果二次函数y＝49x2+bx+c的图象经过O、A两点，求这个二次函数的解析式并求图象顶点M的坐标；（3）点Q在x轴上，以点Q，点O及（2）中的点M为顶点的三角形与△ABO相似，求点Q的坐标．
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（1）作BD⊥OA于点D，
∴∠ADB=90°，
∴在Rt△ABD中，由勾股定理得
AD2=AB2-BD2
∵B（3，4），
∴OD=3，BD=4．
∵AB=5，
∴AD2=25-16，
∴AD=3，
∴tan∠BAD=
．
（2）∵AD=3，OD=3，
∴OA=6，
∴A（6，0），O（0，0）
∴
∴
∴抛物线的解析式为：y＝
x2?
x
∴y＝
(x ?3)2?4，
∴M（3，-4）．
（3）∵M（3，-4），B（3，4），
∴OB=OM，
∵BD⊥OA，OD=AD，
∴OB=AB=5，
∴OM=5．
△ABO∽△MQO时，
＝
，
∴
＝
，
∴OQ=
，
∴Q（
，0）
△ABO∽△QMO时，
＝
，
∴
＝
∴∠ADB=90°，
∴在Rt△ABD中，由勾股定理得
AD2=AB2-BD2
∵B（3，4），
∴OD=3，BD=4．
∵AB=5，
∴AD2=25-16，
∴AD=3，
∴tan∠BAD=
| 4 |
| 3 |
（2）∵AD=3，OD=3，
∴OA=6，
∴A（6，0），O（0，0）
∴
|
∴
|
∴抛物线的解析式为：y＝
| 4 |
| 9 |
| 8 |
| 3 |
∴y＝
| 4 |
| 9 |
∴M（3，-4）．
（3）∵M（3，-4），B（3，4），
∴OB=OM，
∵BD⊥OA，OD=AD，
∴OB=AB=5，
∴OM=5．
△ABO∽△MQO时，
| AO |
| MO |
| BO |
| OQ |
∴
| 6 |
| 5 |
| 5 |
| OQ |
∴OQ=
| 25 |
| 6 |
∴Q（
| 25 |
| 6 |
△ABO∽△QMO时，
| AO |
| QO |
| BO |
| MO |
∴
| 6 |
| QO |
