设抛物线C的方程为x2=4y，M为直线l：y=-m（m＞0）上任意一点，过点M作抛物线C的两条切线MA，MB，切点分别
设抛物线C的方程为x2=4y，M为直线l：y=-m（m＞0）上任意一点，过点M作抛物线C的两条切线MA，MB，切点分别为A，B．（Ⅰ）当M的坐标为（0，-1）时，求过M，...
设抛物线C的方程为x2=4y，M为直线l：y=-m（m＞0）上任意一点，过点M作抛物线C的两条切线MA，MB，切点分别为A，B．（Ⅰ）当M的坐标为（0，-1）时，求过M，A，B三点的圆的标准方程，并判断直线l与此圆的位置关系；（Ⅱ）当m变化时，试探究直线l上是否存在点M，使MA⊥MB？若存在，有几个这样的点，若不存在，请说明理由．
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（Ⅰ）当M的坐标为（0，-1）时，设过M点的切线方程为y=kx-1，代入x2=4y，整理得x2-4kx+4=0，①
令△=（4k）2-4×4=0，解得k=±1，
代入方程①得x=±2，故得A（2，1），B（-2，1）．
因为M到AB的中点（0，1）的距离为2，从而过M，A，B三点的圆的标准方程为x2+（y-1）2=4．
∵圆心坐标为（0，1），半径为2，
∴圆与直线l：y=-1相切．…（6分）
（Ⅱ）设切点分别为A（x1，y1）、B（x2，y2），直线l上的点为M（x0，y0），
过抛物线上点A（x1，y1）的切线方程为y-y1=k（x-x1），因为
＝4y1，k=
，
从而过抛物线上点A（x1，y1）的切线方程为y-y1=
（x-x1），
又切线过点M（x0，y0），所以得y0=
x0-
，即
?2x0x1+4y0＝0．
同理可得过点B（x2，y2）的切线方程为
?2x0x2+4y0＝0，…（8分）
因为kMA=
，kMB=
，且x1，x2是方程x2-2x0x+4y0=0的两实根，
所以
所以kMA?kMB=
?
令△=（4k）2-4×4=0，解得k=±1，
代入方程①得x=±2，故得A（2，1），B（-2，1）．
因为M到AB的中点（0，1）的距离为2，从而过M，A，B三点的圆的标准方程为x2+（y-1）2=4．
∵圆心坐标为（0，1），半径为2，
∴圆与直线l：y=-1相切．…（6分）
（Ⅱ）设切点分别为A（x1，y1）、B（x2，y2），直线l上的点为M（x0，y0），
过抛物线上点A（x1，y1）的切线方程为y-y1=k（x-x1），因为
| x | 2 1 |
| x1 |
| 2 |
从而过抛物线上点A（x1，y1）的切线方程为y-y1=
| x1 |
| 2 |
又切线过点M（x0，y0），所以得y0=
| x1 |
| 2 |
| x12 |
| 4 |
| x | 2 1 |
同理可得过点B（x2，y2）的切线方程为
| x | 2 2 |
因为kMA=
| x1 |
| 2 |
| x2 |
| 2 |
所以
|
所以kMA?kMB=
| x1 |
| 2 |
