Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于点E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm．从初始时刻开始，动点P，

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于点E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm．从初始时刻开始，动点P，Q 分别从点A，B同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P沿A--B--C--E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B--C--E--D的方向运动，到点D停止，设运动时间为xs，△PAQ的面积为y cm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答下列问题：（1）当x=2s时，y=______cm2；当x=92 s时，y=______cm2；（2）当5≤x≤14 时，求y与x之间的函数关系式；（3）当动点P在线段BC上运动时，求出y=415S梯形ABCD时x的值．

Answer 1

（1）当x=2s时，AP=2，BQ=2
∴y=

2×2

2

=2，
当x=

9

2

s，时，AP=4.5，Q点在EC上，
∴y=

4.5×4

2

=9，
故答案为：2；9

（2）当5≤x≤9时
y=S_梯形ABCQ-S_△ABP-S_△PCQ=

1

2

（5+x-4）×4-

1

2

×5（x-5）-

1

2

（9-x）（x-4），
即y=

1

2

x²-7x+

65

2

，
当9＜x≤13时，
y=

1

2

（x-9+4）（14-x）
y=-

1

2

x²+

19

2

x-35，
当13＜x≤14时
y=

1

2

×8（14-x）
y=-4x+56；

（3）当动点P在线段BC上运动时，
∵y=S_梯形ABCD=

4

15

×

1

2

（4+8）×5=8，
∴8=

1

2

x²-7x+

65

2

，
即x²-14x+49=0，解得：x₁=x₂=7
∴当x=7时，y=

4

15

S_梯形ABCD．

Answer 2

解：（1）2；9；
（2）当5≤x≤9时
y=S梯形ABCQ-S△ABP-S△PCQ=（5+x-4）×4-×5（x-5）-（9-x）（x-4）

当9＜x≤13时
y=（x-9+4）（14-x）

当13＜x≤14时
y=×8（14-x）=-4x+56
即y=-4x+56。
（3）当动点P在线段BC上运动时
∵S梯形ABCD=（4+8）×5=8

即x2-14x+49=0
解得x1=x2=7
∴当x=7时，S梯形ABCD；
（4）21/9；61/9；101/9

Answer 3

解：（1）2；9；
（2）当5≤x≤9时
y=S梯形ABCQ-S△ABP-S△PCQ=（5+x-4）×4-×5（x-5）-（9-x）（x-4）

当9＜x≤13时
y=（x-9+4）（14-x）

当13＜x≤14时
y=×8（14-x）=-4x+56
即y=-4x+56。
（3）当动点P在线段BC上运动时
∵S梯形ABCD=（4+8）×5=8

即x2-14x+49=0
解得x1=x2=7
∴当x=7时，S梯形ABCD；