Question

设F1、F2分别为双曲线x2a2?y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足PF2=F1F2，

设F1、F2分别为双曲线x2a2?y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足PF2=F1F2，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为______．

Answer 1

∵PF₂=F₁F₂=2c，
∴根据双曲线的定义，得PF₁=PF₂+2a=2c+2a
过F₂点作F₂Q⊥PF₁于Q点，则F₂Q=2a，
等腰△PF₁F₂中，PQ=

1

2

PF₁=c+a，
∴PF 22=PQ²+QF 22，即（2c）²=（c+a）²+（2a）²，
解之得a=

3

5

c，可得b=

c2?a2

=

4

5

c
∴

b

a

=

4

3

，得该双曲线的渐近线方程为y=±

4

3

x，即4x±3y=0
故答案为：4x±3y=0