已知函数f(x)=x3-3x-1(1)求f(x)在[-2,2]上的极大值与极小值;(2)若函数f(x)在[m,m+1]上是减

已知函数f(x)=x3-3x-1(1)求f(x)在[-2,2]上的极大值与极小值;(2)若函数f(x)在[m,m+1]上是减函数,求实数m的取值范围.... 已知函数f(x)=x3-3x-1(1)求f(x)在[-2,2]上的极大值与极小值;(2)若函数f(x)在[m,m+1]上是减函数,求实数m的取值范围. 展开
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捉摸不透丶崎妐
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(1)∵f′(x)=3x2-3,
由f′(x)=0,得x=±1,
则x,f′(x),f(x)的变化情况如下表:
x (-∞,-1) -1 (-1,1) 1 (1,+∞)
f′(x) + 0 - 0 +
f(x) 极大值 极小值
故当x=-1时,f(x)取极大值1;当x=1时,f(x)取极小值-1,
(2)由(1)知,函数f(x)在[-1,1]上单调递减,
故[m,m+1]?[-1,1]
于是
m≥-1
m+1≤1

即-1≤m≤0.
∴m的范围是:[-1,0].
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