Question

一道高中的数列问题 在线等 急切呼唤SOS。谢谢！追加20分！

已知Sn为数列{an}的前n项和。且Sn=2an+n^2-3n-2,n=1,2,3....
I>求证：数列{an-2n}为等比数列。
II>证：bn=an-2^n ，Tn=2/b1×b2×b3 + 3/b2×b3×b4 + 4/b3×b4×b5+.....+n+1/bn×b(n+1)×b(n+2)，若Tn<=21/320. 求n的值。
第一小问不用证了。直接证第二小问。
谢谢。
都在分母上。
请在今天到明天早上9点以前给回复。
谢谢。
既然很难。我内心就不用那么愧疚了捏。= =
谢谢呐。亲爱的童鞋们。

Answer 1

由第一问，an-2n=2*(a(n-1)-2(n-1))，则an-2n=(a1-2)*2^(n-1)
又由Sn=2an+n^2-3n-2令n=1，有a1=S1=2a1+1-3-2，解得a1=4
因此an-2n=(4-2)*2^(n-1)=2^n
则
bn=an-2^n=2n
对Tn的通项，有
(n+1)/bn×b(n+1)×b(n+2)
=(n+1)/2n×2(n+1)×2(n+2)
=1/8n(n+2)
=1/16*[1/n-1/(n+2)]
因此
Tn=1/16*[1-1/3+1/2-1/4+…+1/n-1/(n+2)]
=1/16*[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)] （奇数项和偶数项可以分别前后相消）
=1/16*[3/2-(2n+3)/(n+1)(n+2)]
由Tn<=21/320有
1/16*[3/2-(2n+3)/(n+1)(n+2)]<=21/320
即
(2n+3)/(n+1)(n+2)>=9/20
即
9n^2-13n-42<=0
解得
-14/9<=n<=3
因此n可以是1，2，3，最大为3.

Answer 2

放在上面一天 二月四日给你答案

Answer 3

有点难，明天早上起来做，题目我抄了的，尽量在8到9点给你答案！

Answer 4

楼主肯定已经得到bn的通项了吧。本人解得是bn=2n

观察bn×b(n+1)×b(n+2）=2×（3n+3）
而分子是n+1，恰好可以约分得1/6
即每一项都是1/6，总共有n+1项
所以Tn=1/6×（n+1)

Tn≤21/320
解不出n啊！！！
不知楼主是不是把题搞错了，还是哪里打错了，本人觉得bn=an-2^n这里似乎有问题

Answer 5

2
s1=a1-->a1=2a1+1-3-2
a1=4
a1-2n首项为2
公比为2
an-2n=2^n
an=2n+2^n
bn=2n
tn=1/8{1/1*3+1/2*4+.....+1/n*(n+2)}裂项求和
=1/8*1/2[1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+......+1/(n-1)-1/(n+1)+1/n-1/(n+2)]
=1/16*[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]<=21/320

9/20<=(2n-3)/[(n+1)*(n+2)]

n=3