Question

问一道有关数列的题目,谢谢了哈

已知等比数列{Xn}的各项为不等于1的正数，数列{Yn}满足Yn=2*logXn(a>0且a不等于1），设Y3=18,Y6=12.
(1)求证：数列{Yn}为等差数列并求前n项和Tn的最大值
（2）试判断是否存在自然数M,使当n>M时,Xn>1恒成立?存在，请求出M,没有，请说明说理由.
（3）令An=logXn(Xn+1)(n>13,n为自然数）比较An和An+1的大小（+1都是加在角标上的）
我只对（1）有把握，但还是想问问Tn是不是132哦？
还有（2）（3）问，麻烦各位过程写详细点，因为我数学不是很好，可能看不懂所省略的步骤，谢谢了
Yn=2*logXn(a>0且a不等于1），a写漏了，a为真数
An=logXn(Xn+1)(n>13,n为自然数）也写漏了a，a还是真数

Answer 1

(1)

Yn=2*logXn=2*log(a)X1*q^(n-1)=2*(log(a)X1+(n-1)log(a)q)
=2*log(a)X1-2*log(a)q+n*(2log(a)q)

Y3=18,Y6=12，d=-2

Yn=24-2n

Tn(max)=22+20+……+0=132

(2)

这一问应该是要分情况讨论的

a>1时，Xn是个单调递减数列，M不存在

a<1时，Xn是个单调递增数列

Y12=log(a)X12=0

当n>12时，X12恒大于1

M=12

(3)

An=log(a)Xn(X(n+1))=log(a)Xn+log(a)(X(n+1))
=Yn+Y(n+1)

显然有An>A(n+1)