Question

这个式子要怎么拆分，只会拆分母是两个式子的

Answer 1

分子看作是(x+3)-(x+2)，则分式＝1/(x+1)(x+2)-1/(x+1)(x+3)，继续拆分即可。最后得到1/2×1/(x+1)-1/(x+2)+1/2×1/(x+3)。

追问

分子那是有x的，如果看做x+3 -x+2,分子不就是1吗

追答

哦，没看到x呢，那就再乘以x。
分式＝x/(x+1)(x+2)-x/(x+1)(x+3)，第一个分子x看作是2(x+1)-(x+2)，第二个分子x看作是1/2×[3(x+1)-(x+3)]。继续分解即可。

如果直接待定系数的话，设分解后是A/(x+1)＋B/(x+2)＋C/(x+3)，通分后与原分子比较系数。

追问

能问下1/x(x2+1)怎么拆吗

追答

分子分母乘以x后，发现分母的因式之差为1，所以1/x(x^2+1)=x/x^2(x^2+1)=x/x^2-x/(x^2+1)=1/x - x/(x^2+1)。

Answer 2

分子看作是(x+3)-(x+2)，
则分式＝(x+3)-(x+2)/(x+1)(x+2)-1/(x+1)(x+3)
=1/(x+1)(x+2)-1/(x+1)(x+3)，
继续拆分即可。最后得到1/2×1/(x+1)-1/(x+2)+1/2×1/(x+3)。

Answer 3

(x+1)(x+2)(x+3)=(x2+3x+2)(x+3)=x3+3x2+2x+3x2+9x+6=x3+6x2+11x+6
x/(x3+6x2+11x+6)=x^-2+（x^-1）/6+1/11+x/6
Ans=-x^-1+lnx/6+1/11*x+(x^2)/12+C

Answer 4

用部分分式展开法，具体就不写了