如图，在三角形ABC中，角c=90度，角ABD等于2角EBC，AD平行于BC，试说明：DE=2AB
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有2种解法
一：取DE的中点F，连结AF
∵AD⊥ AC
∴AF=1/2 DE
又∵AD//BC
∴∠ AFB=2 ∠ D =∠ABD
∴AB=AF=1/2 DE
即DE= 2 AB
二:在ED上取一点F，使AF=AB
∵AD‖BC
∴∠EBC=∠D
∵∠ABD=2∠EBC=2∠D
又∠F=∠ABD=∠FAD+∠D
∴∠FAD+∠D=2∠D
即∠FAD=∠D
∴AF=DF
∵∠AEF=180°-90°-∠D ∠EAF=90°-∠DAF
∴∠AEF=∠EAF
∴AF=EF
DE=EF+DF=2AF
所以DE=2AB
一：取DE的中点F，连结AF
∵AD⊥ AC
∴AF=1/2 DE
又∵AD//BC
∴∠ AFB=2 ∠ D =∠ABD
∴AB=AF=1/2 DE
即DE= 2 AB
二:在ED上取一点F，使AF=AB
∵AD‖BC
∴∠EBC=∠D
∵∠ABD=2∠EBC=2∠D
又∠F=∠ABD=∠FAD+∠D
∴∠FAD+∠D=2∠D
即∠FAD=∠D
∴AF=DF
∵∠AEF=180°-90°-∠D ∠EAF=90°-∠DAF
∴∠AEF=∠EAF
∴AF=EF
DE=EF+DF=2AF
所以DE=2AB
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