Question

如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD，OA=r. （1）求证：

DC是⊙O的切线；（2）求AD•OC的值；（3）若AD+OC=（9/2）*r,求CD的长 如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于AD，（请注意这道题跟网上的题不一样，不是“弦ad”而是“ad”）（1）求证：DC是⊙O的切线；





Answer 1

（1）证明：
连接OD，∵OC//AD ,∴∠DAO=∠COB,∠ADO=∠DOC
∴∠DOC=∠BOC,
∵DO=BO,CO=CO
∴⊿CDO≌⊿CBO(SAS),∴∠CDO=∠CBO=90º
即DC是⊙O的切线。
（2）解：
作OE⊥AD，则AE=DE,
∵⊿DEO∽⊿ODC【我不做详细证明】
∴OC:OD=OD:DE＝＞OC·DE=OD²
∵DE=½AD,∴AD·OC=2OD²=2r²
(3)解：
AD=（9/2）r-OC
AD·OC=2r²
OC²-(9/2)r·OC+2r²=0
解得OC1=½r(不成立)，OC2=4r
CD²=OC²-OD²=16r²-r²=15r²
CD=√15r

追问

请注意这道题跟网上的题不一样，不是“弦ad”而是“ad”，无法确定d点在圆o上，是不是需要分类讨论

主要是第一问的证明，二三问不用管