Question

1.如图,等腰三角形ABC中,AC=BC=10,AB=12.以BC为直径作圆O交AB于点D,交AC于点G,DF

1.如图,等腰三角形ABC中,AC=BC=10,AB=12.以BC为直径作圆O交AB于点D,交AC于点G,DF垂直AC,垂足为F,交CB的延长线于点E.
(1).求证:直线EF是圆O的切线.
(2).求sin角E的值.

Answer 1

根据三角形的长就可知角CDB＝90°，即D是圆O上。所以OD⊥DF 即相切。

过O作OH⊥BD于H，则求到角DOH的正弦值即可得SIN角E。

SIN角DOH=3/5 角DOH=（90°-角E）*0.5 后面的用三角函数求解了。呵呵。望LZ给个好评。我附上图了。你没图。

Answer 2

1）连接BG，CD，则有BG垂直AC，CD垂直AB（BC为直径，G，D为圆上的点）
DF垂直AC，角FDA+角A=角FDA+角ABC=90°
连接OD，O为直角三角形BCD边上中点
OD=OB，角ODB=角ABC
所以角FDA+角ODB=90° 角FDA=角BDE（对顶角）
角ODE=角BDE+角ODB=90°
OD垂直DE
所以EF是圆O的切线
2）角E+角DOB=90°
角DOB=2角BCD
AC=BC，CD垂直BC，所以BD=AD=12/2=6
sin角BCD=BD/BC=6/10=3/5
sin角E=cos角DOB=cos2角BCD=1-2(sin角BCD）^2
=1-2*(3/5)^2=7/25