Question

如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，角BAD=角CAE。求证：四边形BCDE是矩形。

Answer 1

证明：

∵∠BAD=∠BAC+∠CAD

   ∠CAE=∠BAC+∠BAE

   ∠BAD=∠CAE

∴∠CAD=∠BAE

又∵AD=AE，AC=AB

∴△CAD≌△BAE（SAS）

∴CD=BE

∵BC=DE

∴四边形BCDE是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）

连接BD，CE

∵AD=AE，∠BAD=∠CAE，AB=AC

∴△ADB≌△ACE（SAS）

∴BD=CE

∴四边形BCDE是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）

Answer 2

由于AB=AC,AD=AE,∠BAD=∠CAE，∠EAB=∠DAC，
所以三角形ABE全等三角形ACD，所以三角形ABD全等三角形ACE
所以BE=DC，DE=BC，
得到BCED是平行四边形
∠ABD=∠ACE
由于DE=BC
已知AB=AC
因为CE=BD，即平行四边形的对角线相等，
∴四边形BCED是矩形