Question

为什么二次型的矩阵，特征值之积是行列式，不等于主对角线之积，但是特征值之和等于主对角线之和？？求解

为什么二次型的矩阵，特征值之积是行列式，不等于主对角线之积，但是特征值之和等于主对角线之和？？求解。

Answer 1

这得用到一元n 次多项式的根与系数的关系的理论来证明，但现行的大多数线性代数教材由于没有介绍多项式的理论，所以只把上述结论给出了，并不予以证明，会用就行。
如果想要了解证明，先了解一元n 次多项式的根与系数的关系。

追问

这个是证出来的。你可以看书。思路就是说把|λE-A|展开出来。然后最高次系数是1，次高次系数是对角线之和的相反数。常数项的系数可以两边λ取零得到常数项系数是|-A|。然后|λE-A|=(λ-λ1)*(λ-λ2)...*(λ-λn)(λ1,...,λn是n个特征值)。比较系数就得到上面的结论。我已经知道了。谢谢。

追答

很好